def gradient_optimal(Q,b,x0,err=1e-6):
    x = x0
    niter=0
    E = []
    F = []    
    k = 0 # nombre d'itérations
    while (True): 
        k = k+1
        if k > 1e6: # maximum de 10^6 itérations
            print('erreur: nombre maximum d\'itérations atteint')
            break
        # calculer la direction de descente
        d = -(np.dot(Q,x)+b)
        E.append(np.linalg.norm(d))
        F.append(.5*np.dot(x,np.dot(Q,x)) + np.dot(b,x))
        # vérifier le critère d'arrêt, et quitter la boucle (avec break) s'il est vérifié
        if np.linalg.norm(d) <= err:
            break
        # calculer le pas de descente et mettre à jour x
        t = np.linalg.norm(d)**2/np.dot(np.dot(Q,d), d)
        x = x + t*d
    E = np.array(E)
    F = np.array(F)
    return x,E,F